Ο Δημήτριος Κιοσσές γεννήθηκε στον Πόρο στις 6 Ιουλίου 1905. Εισήλθε στη Σχολή Ναυτικών Δοκίμων την 1η Σεπτεμβρίου 1920 και αποφοίτησε στις 16 Ιανουαρίου 1926 ως μάχιμος Σημαιοφόρος. Προήχθη σε Ανθυποπλοίαρχο στις 31 Αυγούστου 1929, σε Υποπλοίαρχο στις 24 Ιανουαρίου 1935, σε Πλωτάρχη στις 31 Δεκεμβρίου 1940, σε Αντιπλοίαρχο την 1η Ιανουαρίου 1945, σε Πλοίαρχο στις 13 Δεκεμβρίου 1950, σε Υποναύαρχο στις 16 Σεπτεμβρίου 1958 και σε Αντιναύαρχο στις 24 Νοεμβρίου 1961. Στις 9 Δεκεμβρίου 1963 αποστρατεύθηκε με αίτησή του ως Αντιναύαρχος εν αποστρατεία και του απονεμήθηκε ο τίτλος του Επίτιμου Αρχηγού του Γενικού Επιτελείου Ναυτικού.

Φοίτησε στη Σχολή Πυροβολικού κατά την περίοδο 1937–1938 και έλαβε το αντίστοιχο πτυχίο εξειδίκευσης. Το 1949 φοίτησε επίσης στη Ναυτική Σχολή Πολέμου. Υπηρέτησε σε πλοία επιφανείας, καθώς και σε επιτελικές και διοικητικές θέσεις.

Κατά τη διάρκεια του Ελληνοϊταλικού και του Ελληνογερμανικού Πολέμου υπηρέτησε ως Διοικητής Αντιαεροπορικής Άμυνας Αττικής. Κατά την περίοδο 1941–1942, στη διάρκεια της Κατοχής, υπηρέτησε με τον βαθμό του Πλωτάρχη στη Γενική Διεύθυνση Ναυτικού. Διέφυγε από την κατεχόμενη Ελλάδα και στις 9 Απριλίου 1942 παρουσιάστηκε στη Μέση Ανατολή. Με τον βαθμό του Πλωτάρχη διετέλεσε Διοικητής του Κέντρου Εκπαίδευσης Εξωτερικού στο Τσάταμ της Αγγλίας. Ακολούθως, διετέλεσε Κυβερνήτης της κορβέτας ΚΡΙΕΖΗΣ κατά την περίοδο 1944–1945, την οποία παρέλαβε στο Τσάταμ. Με την κορβέτα ΚΡΙΕΖΗΣ έλαβε εντατικά μέρος σε συνοδείες νηοπομπών στον Βόρειο Ατλαντικό, καθώς και στις επιχειρήσεις της απόβασης στη Νορμανδία τον Ιούνιο του 1944, κατά τη διάρκεια των οποίων ενδέχεται να βύθισε εχθρικό υποβρύχιο.

Μετά τον Β΄ Παγκόσμιο Πόλεμο υπηρέτησε, με τον βαθμό του Αντιπλοιάρχου, ως Κυβερνήτης του αντιτορπιλικού ΠΙΝΔΟΣ κατά την περίοδο 1945–1946. Στη συνέχεια διετέλεσε Υποδιοικητής της Σχολής Ναυτικών Δοκίμων κατά την περίοδο 1946–1947 και Διοικητής της το 1947. Ακολούθως, υπηρέτησε ως Ναυτικός Διοικητής Δυτικής Ελλάδας κατά την περίοδο 1947–1949. Από αυτές τις θέσεις, έλαβε μέρος και στις ναυτικές επιχειρήσεις του Εμφυλίου Πολέμου.

Διετέλεσε Διοικητής του Κέντρου Εκπαίδευσης ΠΑΛΑΣΚΑΣ κατά την περίοδο 1949–1951, με τους βαθμούς του Αντιπλοιάρχου και του Πλοιάρχου. Με τον βαθμό του Πλοιάρχου διετέλεσε Διοικητής Πλοίων Αποβάσεως κατά την περίοδο 1951–1952, Ανώτερος Διευθυντής Προσωπικού Ναυτικού το 1952 και Διευθυντής του Α΄ Κλάδου του Γενικού Επιτελείου Ναυτικού κατά την περίοδο 1952–1956.

Με χρονική επικάλυψη καθηκόντων διετέλεσε Διοικητής Ναρκαλιευτικών κατά την περίοδο 1953–1954. Ακολούθως, υπηρέτησε ως Ανώτερος Διοικητής Ελαφρών Σκαφών το 1956 και ως Διευθυντής του Β΄ Κλάδου του Γενικού Επιτελείου Ναυτικού κατά την περίοδο 1956–1958. Ανέλαβε καθήκοντα Αρχηγού Ναυτικής Εκπαίδευσης το 1958, με τον βαθμό του Υποναυάρχου, και Αρχηγού Αιγαίου Πελάγους κατά την περίοδο 1959–1961, με τον ίδιο βαθμό. Κατά την περίοδο 1961–1963 διετέλεσε Αρχηγός του Γενικού Επιτελείου Ναυτικού και COMEDEAST, με τον βαθμό του Αντιναυάρχου.

Τιμήθηκε δύο φορές με τον Πολεμικό Σταυρό Γ΄ Τάξης:

Στις 25 Μαΐου 1945, επειδή: «ὑπηρετῶν ἐπὶ τῆς κορβέτας ΚΡΙΕΖΗΣ ἀπὸ τῆς παραλαβῆς της, ὑπὸ δυσμενεῖς συνθήκας μακρὰν ἑλληνικῶν βάσεων, ἐπέδειξεν ἀντοχὴν εἰς τὴν σκληρὰν ζωήν, ἄριστα ναυτικὰ προσόντα, ἐνθουσιασμὸν καὶ αὐτοθυσίαν ἐξαίρετον, εἰς τρόπον ὥστε ἐπετεύχθη ἡ καθ’ ὅλα ἐπιτυχὴς συμμετοχὴ τοῦ πλοίου του εἰς συνοδείας Βορείου Ἀτλαντικοῦ, Δυτικῆς Ἀγγλίας καὶ ἀποβατικὰς ἐπιχειρήσεις Δυτικοῦ Μετώπου διὰ τὴν ἀπελευθέρωσιν τῆς Εὐρώπης, τὴν χαραυγὴν τῆς 6ης Ἰουνίου 1944».

Στις 16 Ιανουαρίου 1952, για «τὴν ἐξαίρετον δράσιν κατὰ τὰς […] ἐπιχειρήσεις τῆς περιόδου 1947–1950».

Απεβίωσε στον Πόρο στις 16 Ιανουαρίου 1985.