Ο Λεωνίδας Παληογιώργος γεννήθηκε στη Βόνιτσα Αιτωλοακαρνανίας στις 14 Δεκεμβρίου 1942. Εισήλθε στη Σχολή Ναυτικών Δοκίμων το 1958 και αποφοίτησε το 1962 ως μάχιμος Σημαιοφόρος. Μετεκπαιδεύθηκε στις Ηνωμένες Πολιτείες της Αμερικής και έλαβε Πτυχίο Εξειδίκευσης στον Ανθυποβρυχιακό Πόλεμο το 1970. Το 1976 εκπαιδεύθηκε στη Γαλλία στο σύστημα βολής των κατευθυνόμενων βλημάτων Exocet. Φοίτησε στη Ναυτική Σχολή Πολέμου το 1979 και στο Επιχειρησιακό Σχολείο Συστήματος Τακτικών Επικοινωνιών LINK-11 στην Ολλανδία το 1984.

Υπηρέτησε στο αντιτορπιλικό ΣΦΕΝΔΟΝΗ κατά τα έτη 1962–1964, στο Ν/Α ΚΙΧΛΗ κατά τα έτη 1964–1966, στο αντιτορπιλικό ΛΟΓΧΗ το 1966, στο αρματαγωγό ΣΥΡΟΣ το ίδιο έτος και στο αντιτορπιλικό ΙΕΡΑΞ κατά τα έτη 1968–1969. Διατέλεσε Κυβερνήτης της τορπιλακάτου ΤΟΞΟΤΗΣ κατά τα έτη 1969–1970 και 1971–1972. Υπηρέτησε στο αντιτορπιλικό ΝΑΥΑΡΙΝΟ κατά τα έτη 1970–1971, στη Σχολή Ναυτικών Δοκίμων κατά τα έτη 1972–1973, στο Ε/Δ.Δ.Μ.Ν. κατά τα έτη 1973–1974 και στη ΣΑΝΤ-ΙΙ κατά τα έτη 1974–1975.

Κατά τα έτη 1977–1979 διατέλεσε Κυβερνήτης της πυραυλακάτου ΜΥΚΟΝΙΟΣ, την οποία παρέλαβε στο Χερβούργο της Γαλλίας. Στη συνέχεια, ανέλαβε καθήκοντα Διοικητή της 1ης Μοίρας Τορπιλακάτων κατά τα έτη 1979–1981 και Κυβερνήτη της φρεγάτας ΕΛΛΗ κατά τα έτη 1984–1986. Κατά τα έτη 1986–1987 διατέλεσε Διοικητής της 1ης Μοίρας Αντιτορπιλικών και, παράλληλα, Αρχιεπιστολέας της Διοίκησης Αντιτορπιλικών. Στη συνέχεια, υπηρέτησε ως Διευθυντής του Α΄ Κλάδου Α/Σ κατά τα έτη 1987–1988. Κατά τα έτη 1988–1989 διατέλεσε Υποδιοικητής και Διοικητής της Σχολής Ναυτικών Δοκίμων. Ακολούθως, υπηρέτησε ως Διοικητής Δ.Τ.Σ. κατά τα έτη 1989–1990.

Από το 1990 έως το 1993 διατέλεσε Διευθυντής του Α΄ Κλάδου του Γενικού Επιτελείου Ναυτικού και, συγχρόνως, Επιτελάρχης COMEDEAST. Το 1993 ανέλαβε καθήκοντα Διευθυντή Εξοπλισμών του Γενικού Επιτελείου Ναυτικού. Κατά τα έτη 1993–1994 υπηρέτησε ως Υπαρχηγός του Γενικού Επιτελείου Ναυτικού, κατά τα έτη 1994–1995 ως Διοικητής της Σχολής Εθνικής Άμυνας και κατά τα έτη 1995–1996 ως Αρχηγός Στόλου.

Στις 16 Φεβρουαρίου 1996 ανέλαβε καθήκοντα Αρχηγού του Γενικού Επιτελείου Ναυτικού. Παρέμεινε στη θέση αυτή έως τις 16 Φεβρουαρίου 1998, οπότε αποστρατεύθηκε ως Ναύαρχος ε.α. Παράλληλα, του απονεμήθηκε ο τίτλος του Επίτιμου Αρχηγού του Γενικού Επιτελείου Ναυτικού. Μετά την αποστρατεία του διατέλεσε Πρόεδρος του Συνδέσμου Αποφοίτων της Σχολής Ναυτικών Δοκίμων από τη σύστασή του, το 1998, έως το 2005. Τιμήθηκε με όλα τα παράσημα, τα μετάλλια και τις διαμνημονεύσεις που προβλέπονταν για αξιωματικό του βαθμού και της θέσης του.

Απεβίωσε στις 9 Απριλίου 2011.