Ο Δημήτριος Παπαχρήστος γεννήθηκε στην Αθήνα στις 16 Οκτωβρίου 1867.  Εισήλθε στη Σχολή Ναυτικών Δοκίμων στις 20 Μαΐου 1884 και αποφοίτησε ως μάχιμος Σημαιοφόρος στις 18 Ιουνίου 1888.

Προήχθη σε Ανθυποπλοίαρχο στις 8 Ιανουαρίου 1890, σε Υποπλοίαρχο στις 26 Μαΐου 1896, σε Πλωτάρχη στις 15 Νοεμβρίου 1902, σε Αντιπλοίαρχο στις 29 Μαρτίου 1910, σε Πλοίαρχο στις 10 Ιουνίου 1913 και σε Υποναύαρχο στις 14 Απριλίου 1914. Μετά την επικράτηση του Ελευθερίου Βενιζέλου, τον Ιούνιο του 1917, τέθηκε σε διαθεσιμότητα. Αποστρατεύθηκε, κατόπιν αιτήσεώς του, στις 9 Ιουνίου 1924. Μετεκπαιδεύθηκε στο εξωτερικό κατά τα έτη 1892–1893 και έλαβε Πτυχίο Εξειδίκευσης Τορπιλών. Υπηρέτησε σε πλοία επιφανείας, καθώς και σε επιτελικές και διοικητικές θέσεις.

Έλαβε μέρος στον Ελληνοτουρκικό Πόλεμο του 1897 επί του μεταγωγικού ΚΑΝΑΡΗΣ. Στη συνέχεια, με τον βαθμό του Πλωτάρχη, διατέλεσε Κυβερνήτης της ατμοημιολίας ΠΑΡΑΛΟΣ κατά τα έτη 1899–1900 και του ατμομυοδρόμωνα ΕΥΡΩΤΑΣ κατά τα έτη 1901–1902, Έφορος Πυροβολικού του Ναυστάθμου Σαλαμίνας το 1904, Διευθυντής Σπουδών της Σχολής Ναυτικών Δοκίμων κατά τα έτη 1904–1905 και εκ νέου Κυβερνήτης του ΚΑΝΑΡΗΣ, συγχρόνως δε Διευθυντής Υποβρύχιας Άμυνας, κατά τα έτη 1908–1909.

Με τον βαθμό του Αντιπλοιάρχου υπηρέτησε ως Διοικητής της Σχολής Ναυτικών Δοκίμων κατά τα έτη 1910–1911, Κυβερνήτης του ατμομυοδρόμωνα ΑΛΦΕΙΟΣ το 1911, του οπλιταγωγού ΣΦΑΚΤΗΡΙΑ το 1911 και του θωρηκτού ΥΔΡΑ το 1912, καθώς και ως Διευθυντής Τεχνικών Υπηρεσιών το 1912.

Κατά τους Βαλκανικούς Πολέμους, ως Αντιπλοίαρχος, υπηρέτησε επί του αντιτορπιλικού ΛΕΩΝ και έλαβε μέρος στις πολεμικές επιχειρήσεις, μεταξύ των οποίων περιλαμβάνονταν οι ναυμαχίες της Έλλης, στις 3 Δεκεμβρίου 1912, και της Λήμνου, στις 5 Ιανουαρίου 1912, καθώς και η απελευθέρωση της Ίμβρου, στις 18 Οκτωβρίου 1912, και της Σαμοθράκης, στις 19 Οκτωβρίου 1912. Στη συνέχεια, ανέλαβε καθήκοντα Κυβερνήτη του θωρηκτού ΥΔΡΑ το 1913, με τον βαθμό του Αντιπλοιάρχου. Με το πλοίο αυτό, ως επικεφαλής μοίρας, απέκλεισε το τουρκικό καταδρομικό ΧΑΜΙΔΙΕ στην Ερυθρά Θάλασσα κατά το διάστημα Απριλίου–Μαΐου 1913.

Μετά τους Βαλκανικούς Πολέμους ανέλαβε, ως Πλοίαρχος, καθήκοντα Αρχηγού του Γενικού Επιτελείου Ναυτικού για λίγες ημέρες το 1914. Ως Υποναύαρχος διετέλεσε Διευθυντής της Διοικητικής Υπηρεσίας του Υπουργείου των Ναυτικών το 1914.  Ανέλαβε εκ νέου Αρχηγός του Γενικού Επιτελείου Ναυτικού το 1914, Αρχιεπιστολέας του Αρχηγού του Στόλου το 1914, Διευθυντής Τεχνικών Υπηρεσιών κατά τα έτη 1915–1915, Αρχηγός της Θωρηκτής Μοίρας κατά τα έτη 1915–1917 και για τρίτη φορά Αρχηγός του Γενικού Επιτελείου Ναυτικού κατά τα έτη 1917–1920 και

Ανέλαβε Υπουργός των Ναυτικών το 1922, αρχικά στην κυβέρνηση του Α. Χαραλάμπη και, στη συνέχεια, στην κυβέρνηση του Σ. Κροκιδά. Εκλέχθηκε Γερουσιαστής Φθιώτιδας και Φωκίδας με το Κόμμα των Φιλελευθέρων και άσκησε τα καθήκοντά του κατά την περίοδο 1929–1935.

Απεβίωσε στην Αθήνα το 1949.